quinta-feira, 23 de julho de 2020


DENTRO DE UM SISTEMA DE ESTADOS EM INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES  DE ESTADOS QUÂNTICOS E ESTADOS FÍSICOS, E ESTADOS DE GRACELI ENVOLVENDO ESTADOS E DIMENSÕES [DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI], E ESTADOS FENOMÊNICOS, DE ENERGIAS, DE CATEGORIAS E DIMENSÕES. SE TEM UM SISTEMA FÍSICO DINÂMICO E ESTRUTURAS [DE PART´CILAS E SUAS TRANSIÇÕES]  CONFORME O SDCTIE GRACELI.


O SDCTIE GRACELI DEFENDE QUE A REALIDADE FÍSICA, QUÍMICA, BIOLÓGICA,  PSICOLÓGICA, SOCIAL, ONTOLÓGICA, E METAFÍSICA,

 E MESMO EPISTÊMICA [CONHECIMENTO E LINGUAGEM]  NÃO SE FUNDAMENTA EM OBSERVADOR , ONDE O OBSERVADOR PODE ALTERAR A REALIDADE EM SI. [PODE PARA ELE, MAS NÃO A REALIDADE EM SI]. [ISTO CAI POR TERRA O PRINCÍPIO DA INCERTEZA QUÂNTICO].

E QUE A REALIDADE SE FUNDAMENTA EM SISTEMA DE INTERAÇÕES ENVOLVENDO CATEGORIAS, DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, E ESTADOS FENOMÊNICOS E TRANSICIONAIS DE GRACELI.

E NÃO  APENAS EM:  ESPAÇO E TEMPO, OU MATÉRIA E ENERGIA.


OU SEJA, A REALIDADE, OU AS REALIDADES SÃO MUITO MAIS DO QUE ISTO [ESPAÇO, TEMPO , ENERGIA E MATÉRIA]. E OU OBSERVADOR.

¨SENDO QUE AQUILO QUE NÃO SE VÊ NÃO É SINAL QUE NÃO EXISTE.
 OU AQUILO QUE SE VÊ É SINAL QUE EXISTE, OU NÃO EXISTE¨.

OS TERMONS E OS RADIONS  [DE GRACELI] ONDE SÃO FEIXES DE RADIAÇÕES EM PROPAGAÇÃO NO ESPAÇO E DENTRO DA MATÉRIA, 

E QUE TAMBÉM TEM PROPAGAÇÕES NO FORMATO DE ONDAS. 

OU SEJA, É UMA DUALIDADE ONDAS PARTÍCULAS.




TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.




FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =


TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,     Δ MASSA ,    Δ  CAMADAS ORBITAIS ,    Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,     Δ  VALÊNCIAS,     Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x
 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X


  • V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
    ΤDCG
    X
    Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
    x
    sistema de dez dimensões de Graceli + 
    DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..

  • DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
    x
    sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
    x
número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 
onde c, velocidade da luz, é igual a .]
X
  • TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
  • X
  • CATEGORIAS DE GRACELI
  • T l    T l     E l       Fl         dfG l   
    N l    El                 tf l
    P l    Ml                 tfefel 
    Ta l   Rl
             Ll
             D




A teoria da Gravidade Quântica em LoopGravitação Quântica em Loop ou Gravitação Quântica em Laços, abreviada para LQG (do inglês Loop Quantum Gravity), também é conhecida como gravidade em loop. Trata-se de uma teorização em geometria quântica, sendo uma teoria quântica de espaço-tempo proposta com o objetivo de reconciliar as evidentes incompatibilidades teóricas da Mecânica Quântica e da Relatividade Geral.
Resumidamente, nessa teoria os estados quânticos do espaço permitidos estão relacionados a diagramas de linhas e de "nós" chamados de redes de spin. O espaço-tempo quântico corresponde a diagramas similares chamados espumas de spin.
Esta teoria é uma de uma família de teorias chamada gravidade quântica canônica. A técnica de quantização em loop foi desenvolvida para a quantização não perturbativa do difeomorfismo-invariante teoria gauge. Em termos mais simples, LQG tenta estabelecer um teoria quântica da gravidade na qual os outros fenômenos físicos sejam quantizados.
Gravidade Quântica em Loop (LQG) é uma teoria proposta de espaço-tempo que é construida com a idéia da quantização do espaço-tempo via a matematicamente rigorosa teoria da quantização em loop. Ela preserva muitas das mais importantes idéias da relatividade geral, enquanto ao mesmo tempo emprega a quantização tanto do espaço e do tempo na escala de Planck na tradição da mecânica quântica.
LQG não é a única teoria da gravidade quântica. Os críticos desta teoria dizem que LQG é uma teoria da gravidade e nada mais, embora alguns teóricos da LQG tentem mostrar que a teoria pode descrever a matéria igualmente bem. Há outras teorias de gravidade quântica, e uma lista delas pode ser encontrada na página da gravidade quântica.


Gravidade Quântica em Loop em Geral, e suas ambições[editar | editar código-fonte]

Muitos teóricos das cordas acreditam que é impossível quantizar a gravidade em 3+1 dimensões sem criar artifícios de matéria e energia. Isto não é ainda provado, e também é ainda não provado que os artifícios sobre a matéria, preditos pela teoria das cordas, sejam exatamente os mesmos da matéria observável. Se LQG apresenta-se como uma teoria quântica da gravidade, os campos da matéria conhecidos deveriam ter de ser incorporados na teoria a posterioriLee Smolin, um dos autores originais da LQG (assim como Loll, Bilson-Thompson, Freidel, Wise e outros) tem explorado a possibilidade que a teoria das cordas e a LQG são duas diferentes aproximações da mesma teoria final.
As principais qualidades da gravidade quântica em loop são:
  1. É uma quantização não perturbativa de geometria de espaço-3, com operadores área e volume quantizados.
  2. Inclui o cálculo da entropia de buracos negros.
  3. É uma viável alternativa a teoria das cordas apenas para a gravidade.
Entretanto, estas afirmações não são universalmente aceitas. Enquanto muitos dos resultados centrais são rigorosos pela física matemática, suas interpretações físicas permanecem especulativas. LQG deve possivelmente ser viável com um refinamento do trato da gravidade ou sua geometria. Por exemplo, a entropia calculada em (2) é para um tipo de buraco que possa, ou não possa, ser um buraco negro.
Algumas abordagens alternativas a gravidade quântica, tais como os modelos de "espuma de spin", são relacionados proximamente a gravidade quântica em loop.

A Incompatibilidade Entre Mecânica Quântica e a Relatividade Geral[editar | editar código-fonte]

Teoria quântica de campos estudada sobre cenários curvados (não-Minkowskianos) tem mostrado que algumas das suposições centrais devem ser modificadas. Em particular, o vácuo, quando ele existe, mostra-se depender do trajeto do observador através do espaço-tempo (veja efeito Unruh). Enquanto o efeito Unruh pode ser descrito no caso de um cenário geométrico fixo sobre o qual propagam-se graus de liberdade não gravitacionais, tenta-se resolver problemas centrais - onde uns permitem graus de liberdade gravitacionais tais como a propagação dos grávitons - com os quais usuais métodos da teoria quântica de campos são matematicamente problemáticos. Em particular, se percebe que a teoria é não renormalizável, um termo técnico que implica que há infinitamente mais parâmetros livres na teoria e logo, não podem ser previstos.

História da LQG[editar | editar código-fonte]

Em 1986Abhay Ashtekar reformulou as equações de campo da relatividade geral de Einstein usando o que veio a ser conhecido como variáveis Ashtekar, um caso particular da teoria Einstein-Cartan com uma conexão. Ele estava apto a quantizar a gravidade usando a teoria gauge de campo. Na formulação de Ashtekar, os objetos fundamentais são um parâmetro de medida para o transporte paralelo (tecnicamente, uma conexão) e um quadro de coordenadas (chamado um formalismo de Cartan) em cada ponto. Porque a formulação Ashtekar é independente de cenário, foi possível usar os loops de Wilson como bases de uma quantização não perturbativa da gravidade. Invariância (espacial) explícita do difeimorfismo do estado do vácuo representa um guia essencial na regularização dos estados dos loops de Wilson.
Em torno de 1990Carlo Rovelli e Lee Smolin obtiveram uma base explícita de estados da geometria quântica, a qual veio a ser nomeada como redes de spins de Penrose. Neste contexto, redes de spin de Penrose como uma generalização de "loops" de Wilson necessários ao trato com loops mutuamente intersectantes. Matematicamente, redes de spin são relacionadas a teoria da representação de grupos e podem ser usados para construir invariantes de nós tais como os polinômios de Jones.
Sendo relacionada de maneira próxima a teoria topólogica do campo quântico e a teoria da representação de grupo, LQG é mais estabelecida ao nível do rigor da física matemática.

Os Ingredientes da Gravidade Quântica em Loop[editar | editar código-fonte]

Quantização em "Loop"[editar | editar código-fonte]

No núcleo da gravidade quântica em loops está uma estrutura para a quantização não perturbativa de teorias de gauge de difeomorfismo-invariante, das quais uma pode ser chamada de quantização em loop. Quando originalmente desenvolvida com a meta de quantizar o vácuo na relatividade geral em 3+1 dimensões, o formalismo pode acomodar arbitrariamente dimensionalidades espaço-temporais, férmions,[1] um arbitrário grupo gauge (ou uniforme grupo quântico), e supersimetria,[2] e resulta numa quantização da cinemática da correspondente teoria de gauge do difeomorfismo-invariante. Muito trabalho resta a ser feito em dinâmica, a limitação clássica e o correspondente princípio, todos os quais são necessários de uma maneira ou outra em acordo com as experimentações.
No conjunto, a quantização em loop é o resultado da aplicação de quantização C*-algébrica a álgebra não-canônica de observáveis invariâncias gauge clássicas. Não-canônica significa que as quantizações básicas observáveis não são coordenadas generalizadas e seus momentos conjugados. Em lugar disso, a álgebra gerada pela rede de spins observáveis (construídos de holonomias) e fluxos de campos de força são usados.
Técnicas de quantização em loop são particularmente bem sucedidas em tratar com teorias da topologia de campos quânticos, onde elas são sustentação a modelos "soma-de-estado"/"espuma-de-spin" tais como o modelo Turaev-Viro da relatividade geral 2+1 dimensional. Uma muito estudada teoria topológica de campo quântico é a assim chamada teoria BF em 3+1 dimensões. Desde que a relatividade geral clássica pode ser formulada como uma teoria BF com confinamentos, cientistas esperam que uma quantização consistente da gravidade possa emergir da teoria da perturbação de modelos BF de "espuma de spin".
Esta estrutura discreta deve requerer modificações de mecanismos quânticos, e uma linha de pesquisa chamada mecânica quântica polimérica tem sido seguida.

Invariância de Lorentz[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Covariância de Lorentz
LQG é uma quantização de uma teoria lagrangeana de campos clássica a qual é equivalente a usual teoria Einstein-Cartan em que conduz as mesmas equações do movimento descritas na relatividade geral com torção. Como tal, pode-se discutir que LQG respeita a invariância local de Lorentz. A invariância Global de Lorentz é quebrada em LQG apenas como na relatividade geral. Uma constante cosmológica positiva pode ser obtida em LQG por substituir o grupo de Lorentz com o correspondente grupo quântico.

Invariância do Difeomorfismo e "Independência de Cenário"[editar | editar código-fonte]

Covariância geral[editar | editar código-fonte]

Definição[editar | editar código-fonte]

Covariância geral é a invariância das leis físicas sob transformações de coordenadas arbitrárias. Esta condição é mais notável no contexto da relatividade geral aonde ela tem profundas implicações, como apontado já pelos trabalhos de Einstein. O argumento é simples e claro envolve somente o mais básico da RG.

As equações diferenciais[editar | editar código-fonte]

Inicialmente faz-se o destaque da equação diferencial SHO dupla:
Eq(1) 
X


FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =


TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,     Δ MASSA ,    Δ  CAMADAS ORBITAIS ,    Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,     Δ  VALÊNCIAS,     Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x
 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X


  • V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
    ΤDCG
    X
    Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
    x
    sistema de dez dimensões de Graceli + 
    DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..

  • DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
    x
    sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
    x
número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 
onde c, velocidade da luz, é igual a .]
X
  • TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
  • X
  • CATEGORIAS DE GRACELI
  • T l    T l     E l       Fl         dfG l   
    N l    El                 tf l
    P l    Ml                 tfefel 
    Ta l   Rl
             Ll
             D

Eq(2) 
X


FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =


TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,     Δ MASSA ,    Δ  CAMADAS ORBITAIS ,    Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,     Δ  VALÊNCIAS,     Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x
 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X


  • V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
    ΤDCG
    X
    Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
    x
    sistema de dez dimensões de Graceli + 
    DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..

  • DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
    x
    sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
    x
número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 
onde c, velocidade da luz, é igual a .]
X
  • TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
  • X
  • CATEGORIAS DE GRACELI
  • T l    T l     E l       Fl         dfG l   
    N l    El                 tf l
    P l    Ml                 tfefel 
    Ta l   Rl
             Ll
             D

exceto na Eq(1) a variável independente é x e em Eq.(2) a variável independente é . Uma vez que se encontre uma solução para Eq.(1) em , imediatamente sabe-se que  soluciona Eq.(2). Esta observação matemática combinada com a covariância geral tem profundas implicações para a RG.





Em física, comprimento de Planck, denotado por P, é uma unidade de comprimento igual a 1,616199(97) × 10−35 m e corresponde à distância que a luz percorre no vácuo durante um tempo de Planck. É unidade básica do Sistema de Unidades de Planck.
O comprimento de Planck pode ser definido a partir de três constantes físicas fundamentais, quais sejam: a velocidade da luz no vácuo c, a constante de Planck e a constante gravitacional.
O comprimento de Planck desempenha uma função importante na física moderna, pois para comprimentos inferiores a este, tanto a mecanica quântica, como a relatividade geral deixam de conseguir descrever os comportamentos de particulas. Espaços inferiores ao comprimento de Planck têm sido alvo de exaustiva investigação na busca de uma teoria unificadora da relatividade com a mecânica quântica.

Valor[editar | editar código-fonte]

O comprimento de Planck P é definido como
X


FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =


TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,     Δ MASSA ,    Δ  CAMADAS ORBITAIS ,    Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,     Δ  VALÊNCIAS,     Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x
 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X


  • V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
    ΤDCG
    X
    Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
    x
    sistema de dez dimensões de Graceli + 
    DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..

  • DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
    x
    sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
    x
número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 
onde c, velocidade da luz, é igual a .]
X
  • TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
  • X
  • CATEGORIAS DE GRACELI
  • T l    T l     E l       Fl         dfG l   
    N l    El                 tf l
    P l    Ml                 tfefel 
    Ta l   Rl
             Ll
             D

onde  é a velocidade da luz no vácuo, G é a constante gravitacional e ħ é a constante de Planck reduzida.[1][2]
O comprimento de Planck é aproximadamente 10−20 vezes o diâmetro de um próton.